集体风险模型

与其逐一追踪1000份具体保单，不如设想你站在一家保险公司的门口，看着理赔像一股水流涌入：先是一年里来了随机数量的理赔，然后每件到来的理赔又有随机的金额。把它们全部相加，就得到了总成本。用这种方式给业务建模——随机数量的理赔、每件随机大小——就是集体风险模型。

确切地说，总损失为S＝X1+X2+…+XN，其中N是随机的理赔件数（取自频率分布），每个Xi是相互独立的理赔金额（取自严重度分布），且金额与件数相互独立。它与个体风险模型的关键区别在于：项数N本身是随机的，而非一份固定名单。这恰恰是把频率-严重度分解装配成一个单一的量：频率提供N，严重度提供Xi，而S是它们的复合和。所得S的分布称为复合（或总）损失分布。

集体风险模型是非寿险定价、准备金和资本的主流框架，因为它契合理赔真实发生的方式——来自一个风险池的、随机数量、随机大小的若干事件，而非一份具名生命的固定名册。它最大的便利在于：S的均值和方差有用频率与严重度各阶矩表示的干净公式，而当频率为泊松时模型尤其便于处理（即复合泊松）。诚实的提醒是它的核心假设：各理赔金额彼此独立、且与件数独立。真实的巨灾两条都违反——一场风暴同时引发许多理赔、且都很大——所以朴素的集体模型对相关风险或巨灾风险必须加以扩展。