复合泊松模型
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取集体风险模型，并作一个特定而友好的选择：让理赔件数服从泊松分布。其结果——泊松数量的理赔、每件随机大小、相加成总额——就是复合泊松模型。它是用得最多的总损失模型，因为泊松假设解锁了一摞干净的数学结果。
这里S＝X1+…+XN，其中N服从泊松(lambda)，各Xi是独立的严重度样本。由于泊松均值与方差相等（都是lambda），总损失各阶矩漂亮地简化：E[S]＝lambda乘E[X]，而Var(S)＝lambda乘E[X^2]（严重度的二阶矩），所以方差只依赖lambda和金额分布的二阶矩。最耀眼的性质是可加性：相互独立的复合泊松变量之和仍是复合泊松，各lambda相加、各严重度按比例混合。正因如此，你可以合并许多复合泊松子业务，或按理赔类型拆分一个业务，而始终停留在同一个便于处理的族中。
复合泊松是总损失建模、破产理论和再保险定价的支柱，正是凭借那种可加性和简单的各阶矩。它也与潘哲递归完美配合，因为泊松属于(a,b,0)类，从而给出整个总损失分布的精确计算。诚实的提醒继承了泊松的弱点：它强制理赔件数的方差等于其均值。当件数过度离散时（常见的真实情形），复合泊松会低估总损失的变动性，精算师会改用复合负二项或混合泊松——而后者很方便地，本身往往又是一个带混合结构的复合泊松。
两份相互独立的复合泊松业务：业务A的lambda＝30、平均理赔1000，业务B的lambda＝20、平均理赔2500。它们合并后的理赔仍是复合泊松，lambda＝50，合并后的严重度是一个混合——业务A的金额权重30/50，业务B的金额权重20/50。预期合并损失＝30乘1000＋20乘2500＝80,000，可直接算出，无需重新推导任何东西。
泊松频率给出E[S]＝lambda E[X]、Var(S)＝lambda E[X^2]，以及业务间的可加性。
复合泊松继承了泊松对件数“均值＝方差”的约束。在理赔件数过度离散时，它会低估总损失的变动性；标准的补救是复合负二项或混合泊松。