复平面

复平面是一张平坦的地图，每个复数在上面都有自己的地址。实数住在一维的数轴上，但复数需要第二个维度，因为它携带两条信息——实部和虚部。于是我们不用直线，而用一个平面。

水平轴是实轴，记录实部；竖直轴是虚轴，记录虚部。复数 a + bi 画在坐标为 (a, b) 的点上，正如普通坐标平面里的有序对。原点是 0，向右一步的点是 1，向上一步的点是 i。

这幅图把代数变成几何。复数相加变成把箭头首尾相接，共轭变成关于实轴的反射，相乘则变成伸缩与旋转的结合。把复数看作这个平面上的点，是建立其直觉最有力的单一想法。