余误差函数（complementary error function）
/ the symbol erfc is read 'erf-see' /
当你关心的是罕见事件——比如一次测量远在钟形曲线尾部的概率——你想要的是那一小块剩余面积，而不是主体。把两个都接近 1 的数相减来得到一个极小的结果，在数值上很危险。余误差函数直接且精确地给出那块尾部面积。它就是剩下的部分：erfc(x) = 1 减 erf(x)。
等价地，erfc(x) = (2 除以 根号 pi) 乘 从 x 到无穷对 e^{-t^2} dt 的积分——高斯钟形曲线在 x 之外（而非到 x 为止）下方的面积。于是 erfc(0) = 1，erfc(无穷) = 0，两个函数之和恒为 erf(x) 加 erfc(x) = 1。对大的 x，尾部衰减极快，渐近估计为 erfc(x) 约等于 e^{-x^2} 除以 (x 乘 根号 pi)；这立刻告诉你一个远端值有多罕见。erfc 之所以单独成名，原因在于数值：对大 x 计算 1 减 erf(x) 几乎丢光全部有效数字，而专门的 erfc 例程能保持全精度。
erfc 是表达正态分布尾部概率的标准方式，因此它支撑着通信中的 Q 函数（误码概率）、可靠性与生存分析，以及任何最坏情况下的噪声预算。它也描述扩散前沿尚未抵达材料深处的情形。每当关心的量是「超过这个阈值的有多少」，正确工具就是 erfc 而非 erf。
erfc(2) 约等于 0.00468，即 x = 2 之外的微小高斯尾部。快速渐近估计 e^{-4}/(2 乘 根号 pi) 约等于 0.00517——量级正确，并随 x 增大而更准。
对尾部数值，直接计算 erfc 优于构造 1 减 erf，后者会把有效数字抵消殆尽。
erfc 与 erf 携带相同信息（二者之和为 1）；erfc 主要为尾部精度而存在，因为在那里 1 减 erf(x) 会发生灾难性相消。