应用复分析
奇点分类（classification of singularities）
解析函数失态之处——它无定义或发散的点——只会以少数几种泾渭分明的方式失态。有些破绽是表面的，可以修补；有些猛烈却有序；有些则真正狂野。给奇点分类，就是把这些孤立的坏点归入各自的类型，因为类型告诉你函数在附近如何表现，以及究竟该如何绕它积分的一切。
对位于点 a 的孤立奇点，判决来自该处的洛朗级数。若主部（负幂项）缺席，奇点是可去的：函数其实安然无恙，可在 a 处赋一值使之解析，如 (sin z)/z 在 z = 0 处恰等于 1。若主部仅有有限项、终于 (z - a)^{-m}，则有 m 阶极点：函数像 1/(z - a)^m 那样发散，干净而可预测。若主部有无穷多个负幂项，奇点是本性的，a 附近的行为一片混沌——按卡索拉蒂-魏尔斯特拉斯的图景，函数在任何邻域内都任意接近每一个复值，正如 e^{1/z} 在原点那样。
这套分类法驱动整个计算。可去奇点毫无贡献，可以忽略。极点有一个由简单极限公式算出的有限留数，而极点是留数定理的家常便饭。本性奇点仍有留数，却抵抗那些便捷公式，需动用完整的洛朗展开。先辨明类型——在动用任何留数公式之前——正是让应用围道积分保持诚实而正确的关键。
在 z = 0 处的三种类型：(sin z)/z 的洛朗级数为 1 - z^2/6 + ...，无负幂，故奇点可去。函数 1/z^3 是三阶极点。而 e^{1/z} = 1 + 1/z + 1/(2 z^2) + ... 有无穷多个负幂，故 z = 0 是本性奇点。
可去、极点、本性——直接由洛朗级数带几个负幂读出。
这些类别只适用于孤立奇点。分支点（函数在此多值，如 sqrt(z) 的原点）则完全是另一回事——它在洛朗级数意义下并非孤立，没有单一留数，须用分支切割而非极点那套机制来处理。
又称
另见