应用复分析
分支点（branch point）
某些复函数拒绝认定单一的值：当你绕某一点走一个小圈再回到起点，函数会带着改变归来。平方根翻号，对数跳变 2 pi i。那个位于回路中心、仅仅被绕一圈就把函数搅乱的点，称为分支点。它是函数多值的几何缘由。
具体地说，分支点是这样一个点：一个在其邻域内（但不在该点本身）有定义且解析的函数，沿一个包住它的小圆延拓一周后不回到起始值。对 w = z^{1/2}，绕原点一圈把 w 乘以 e^{i pi} = -1，故 z = 0 是分支点；再绕一圈又恢复原值，故此分支点为二阶。对 w = log z，无论绕多少圈值都不回归，每圈增加 2 pi i——这是无穷阶的对数分支点。无穷远点也可能是分支点，用代换 z = 1/t 做同样的检验即可找到。
分支点无法靠机巧消除；它们是函数的内禀特征，是多值性由之生长的种子。要把这样的函数当作单值对象来处理，就必须画一条分支切割，即连接诸分支点、禁止路径穿越的屏障。识别分支点是任何涉及根式、对数或非整数幂的围道积分的第一步——它们决定切割的走向，以及你必须采用哪种锁孔形或哑铃形围道。
对 f(z) = sqrt(z^2 - 1) = sqrt((z - 1)(z + 1))，z = 1 与 z = -1 都是分支点。只绕其中之一会令 f 翻号；同时绕住二者则 f 不变，因为两次翻号相互抵消。正是这种抵消，使得仅在 -1 与 +1 之间画一条分支切割（一条有限线段）就足以让此函数单值。
分支点成对成组地相连；它们在被绕行时如何抵消，决定了切割的位置。
分支点不是极点，也不是可去奇点。在极点处函数趋于无穷但仍单值；在分支点处函数甚至可能保持有界，却在绕行一周后回不到原值。把二者混为一谈，会让整个围道计算翻车。
又称
另见