应用复分析
辐角原理（argument principle）
绕一条闭合回路走一圈，留意函数 f(z) 的辐角（角度）如何随之缠绕。当你回到起点时，角度已转过整数个整圈——一个净缠绕。辐角原理揭示这缠绕数并非随意：它等于 f 在回路内的零点个数减去极点个数。它把定位零点与极点的问题，化为数圈数的问题。
精确地说，若 f 在闭围道 C 内部及其上除若干极点外解析，且在 C 本身上无零点，则 1/(2 pi i) 乘以 f'(z)/f(z) dz 沿 C 的围道积分等于 Z - P，其中 Z 是内部零点个数、P 是极点个数（各按重数计）。被积函数 f'/f 是对数导数，即 log f 的导数，故积分量度 log f 绕回路一周的总变化；其虚部即辐角的变化，名称由此而来。几何上，当 z 沿 C 走一圈，像点 f(z) 描出自己的闭合路径，而 Z - P 就是那像路径绕原点缠绕的次数。
这是一件极实用的工具。在控制理论中它是奈奎斯特稳定判据的根基：当频率扫过时画出开环传递函数，数它绕临界点几圈，便得知闭环系统有多少个不稳定极点——根本无需求解那些极点。它还支撑数根算法、滤波器设计，以及 n 次多项式恰有 n 个根的证明。鲁歇定理是它最常用的推论。
对 f(z) = z^3，把 f'/f = 3/z 沿单位圆积分。积分为 3 乘 1/z 的回路积分，即 3 乘 2 pi i，除以 2 pi i 得 3。果然 f(z) = z^3 内部有一个三重零点（Z = 3）、无极点（P = 0），故 Z - P = 3，恰是 z 绕一圈时像的缠绕数。
数像绕原点缠绕几圈，便数出回路内零点减极点之差。
该原理按重数计零点与极点——二重零点算两次——且函数在围道本身上不得有零点或极点，否则对数导数发散，缠绕数无定义。它告诉你内部有几个零点，却不告诉你它们在哪儿。
又称
另见