逼近

逼近是把一个困难对象换成一个足够接近的简单对象的艺术——好比用直线段勾勒一段海岸线。这幅图在细节上是错的，但只要误差受控，关于简单版本的结论就能转移到真实之物上。

在分析中，逼近意味着在一个明确受控的误差之内，用一个更简单的对象（一个数、一个函数、一条曲线）替换原对象，然后让误差缩到零。这是贯穿整门学科的深层模式：导数用切线逼近函数，泰勒多项式在某点附近逼近光滑函数，积分由黎曼和逼近，而实数本身就是有理数的逼近（极限）。

决定性的词是“受控”。一个逼近若不配上一个关于它偏离多远的估计，便一文不值；其威力来自把那个误差弄得任意小。需诚实地补充：一个逐点收敛的逼近仍可能不保留目标的性质——连续函数的逐点极限不一定连续——所以控制的类型（逐点还是一致）与收敛这一事实同样重要。