夹逼定理

夹逼定理是把一个不听话的序列卡在两个配合的序列之间的招数。若一个你无法直接分析的序列被两个都收敛到同一值的序列从上下两侧钉住，它便无处可逃——它被挤压到那同一个极限上。

确切地说：设对一切充分大的 n 有 b_n <= a_n <= c_n，且 b_n -> L 与 c_n -> L（同一个 L）。则 a_n -> L 也成立。中间的序列不必单调，不必有明显的公式，也不必能单独分析——要紧的只是它被共享同一极限的两个外侧序列夹住。

这是极限工具箱中最实用的工具之一，尤其适用于含振荡、用极限的代数运算无法直接触及的序列。关键的前提是两个夹边序列收敛到同一个值；若它们的极限不同，则对被夹的序列得不出任何结论。