临界点

当你在一片地形上寻找最高点和最低点时，你会去看地面变平的地方——但你也会留意悬崖和尖峰，那里坡度的概念彻底失效。临界点正是这些可疑的位置：值得检验是否为极值的候选者。

定义：f 定义域中的点 c 是临界点，是指或者 f'(c) = 0，或者 f'(c) 不存在。第一类是驻点（切线水平）；第二类包括尖角、尖点以及竖直切线，在那里没有有限导数可用。这种点处的值 f(c) 有时称为临界值。

临界点之所以重要，是因为一个筛选原理：由费马定理，f 的每个内部局部极值都出现在临界点处。所以在一个区间上寻找极大值与极小值时，只需检验临界点连同端点即可。但这个筛子只是缩小候选范围——临界点完全可能根本不是极值（例如 f(x) = x^3 的 x = 0 是临界点，却既非极大也非极小）。