幅旋（amplitwist）
這是描繪 f'(z) 究竟「做了什麼」最生動的方式，出自 Tristan Needham 的幾何進路。在點 z_0 附近，解析函數在一階近似下對任何從 z_0 伸出的微小箭頭做兩件事：放大其長度、扭轉其方向。單一複數 f'(z_0) 一次打包了這兩種操作——其模 |f'(z_0)| 是放大倍率，其輻角 arg f'(z_0) 是扭轉（旋轉）角。Needham 把「放大（amplify）」與「扭轉（twist）」融合成 amplitwist 一詞，即幅旋。
為何乘以複數恰好做這件事？因為乘以 a + i b = r e^(i theta) 會把任何向量縮放 r = |a + i b| 倍並旋轉 theta = arg(a + i b)。既然複可微意味 f(z) 在局部被 f(z_0) + f'(z_0)(z - z_0) 逼近，位移 z - z_0 便被乘上 f'(z_0)——而那次乘法正是放大 |f'(z_0)| 倍加旋轉 arg f'(z_0)。同一個幅旋作用在 z_0 處「每一個」微小箭頭上，無論其初始方向為何。
這種對所有方向的一致性，正是「解析映射在 f' 非零處保角（共形）」的幾何核心：若每個箭頭都轉相同角度，兩箭頭「之間」的夾角便不變。在 f'(z_0) = 0 處沒有良好定義的扭轉，保角性失效；此種點稱為臨界點。幅旋圖像也說明柯西-黎曼方程在幾何上意味「局部線性映射是旋轉-縮放，而非一般的剪切」。
對 f(z) = z^2 在 z_0 = i 處：f'(i) = 2i，模為 2、輻角為 pi/2。故在 i 附近此映射把每段小長度加倍，並把每個小箭頭旋轉 90 度——一個對所有方向一次施加的均勻幅旋。
f'(z_0) 是一個複數做兩件事：|f'| 放大、arg f' 扭轉。
幅旋是一階（局部、無窮小）圖像；在有限區域上解析映射逐點以不同方式彎曲伸縮。在 f' = 0 之處沒有扭轉，夾角「不」被保持。