交错级数判别法

当一个级数的各项每一步都变号——正、负、正、负——部分和便不再朝一个方向攀升，而是来回跳动，每次过冲都比上一次更小。若各项的大小稳步收缩到零，这些振荡便会收拢到某一个值，犹如阻尼摆逐渐归于静止。这就是交错级数判别法。

确切地说（莱布尼茨）：设 b_n > 0，b_n 递减（b_{n+1} <= b_n）且 b_n -> 0。则交错级数 sum (-1)^{n} b_n（或 sum (-1)^{n+1} b_n）收敛。而且其和介于任意相邻两个部分和之间，由此给出极有用的误差界：前 N 项之后的余项其绝对值至多为 b_{N+1}，且符号与第一个被略去的项相同。

两个假设都重要。单调递减不可随意舍弃——若 b_n 仅趋于零却非单调，结论可能失效。而且该判别法只给出收敛，并非绝对收敛；一个级数可能通过此判别法，其绝对值级数却发散，此时收敛仅是条件性的。