阿贝尔群

阿贝尔群是一种运算不在乎顺序的群：先 a 后 b 与先 b 后 a 给出相同的结果。它是“讲礼貌”的那一类群，万事皆可交换。普通加法就是这样——3 + 5 和 5 + 3 都是 8——这正是算术让人觉得宽容的原因。

形式地说，若对 G 中每一对 a, b 都有 a * b = b * a，则群 G 是阿贝尔的。在四条群公理之上再加这一条要求，会带来巨大的后果：结构变得严整得多，也容易分类得多。这个名字是为纪念挪威数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔。

并非每个群都是阿贝尔群。三角形的对称以及洗牌的动作就是经典的非阿贝尔例子，因为运算的顺序确实会改变结果。当一个群的运算用“+”号书写时，数学家几乎总是默认它是阿贝尔的；而乘法记号并不作此承诺。