零調整分布

許多真實的理賠件數數據有個奇怪的特點：零理賠的保單數量與標準泊松或負二項的預測對不上。往往零遠多於預期（大多數人根本從不理賠），偶爾又更少甚至沒有（在至少必有一件的情形下）。零調整分布是一種乾淨的辦法：保留一個熟悉的計數模型，同時把零的概率重設到與現實相符。

它從一個母分布（泊松、二項或負二項）出發，把P(N=0)替換為一個選定的值，再把所有正件數的概率按比例重新標定，使整體之和仍為1。如果選定的零概率高於母分布的，你得到一個零膨脹模型（多出來的零）；如果把它恰好設為零，你得到一個特例，稱為零截斷（用於沒有事件不可能被觀察到的情形，例如只針對理賠者的數據）。件數1、2、3……之間的相對形狀繼承自母分布；改變的只是零上的權重以及整體的縮放。這使零調整分布成為(a,b,1)類的一員。

凡是零的數量大而重要的地方，零調整就很要緊——牙科保險、延長保修，以及許多絕大多數人從不理賠的低頻險種，把P(N=0)弄對就主導了整個擬合。從實用角度看，它讓你保留方便的泊松或負二項機器（包括潘哲遞迴），同時誠實地擬合那一大堆零。誠實的提醒是：調整零是一個有針對性的修補，而非萬靈藥。如果數據在尾部和在零處都不對，那麼對一個設定錯誤的母分布做零調整，只是在一個未被糾正的錯誤之上再疊一層修正；你仍應檢查整體擬合，而不只是看零這一格。