泊松頻率模型
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把事故想像成打在窗玻璃上的雨點：稀少、彼此獨立、隨機散布在時間裡，沒有兩滴恰好在同一瞬間落下。如果理賠正是這樣——每件發生的概率都很小、機會很多、不扎堆——那麼一年內到來的件數就服從泊松分布。它是計數理賠最簡單、最自然的起點模型。
泊松分布只有一個參數lambda，它既是均值又是方差。恰好發生k件理賠的概率為P(N=k)=e^(-lambda)乘以lambda^k再除以k的階乘。所以如果lambda＝2（預期每年兩件），P(N=0)=e^(-2)約為0.135，P(N=1)約為0.271，依此類推。一個優美的性質：把相互獨立的泊松風險合併，總數仍是泊松分布，其lambda等於各lambda之和——所以由許多小的泊松保單組成的業務整體仍是泊松分布，處理起來非常方便。
泊松是非壽險中默認的頻率模型，也是複合泊松總損失模型的基礎。它最大的便利同時也是它的局限：它強制方差等於均值。真實理賠件數常常過度離散——方差超過均值，因為保單持有人的風險各不相同、有些人更容易出事。一旦看到這種情況，泊松就會低估變動性，標準的補救是負二項分布（即讓lambda本身服從伽馬分布的隨機泊松）。泊松還假定速率恆定且彼此獨立，而一場突如其來、引發大量同時理賠的冰雹顯然違反了這一點。
一家小作坊平均每年預計有3件小額理賠，於是精算師用lambda＝3的泊松分布對其件數建模。模型據此給出：無理賠年份的概率為e^(-3)，約5%，而出現5件或更多理賠的概率約為18%。由於均值和方差都是3，件數的標準差為3的平方根，約1.73。
單一參數lambda同時決定理賠件數的平均值與離散程度。
泊松分布的決定性約束是「均值＝方差」。如果觀測到的理賠件數比這更分散（過度離散，實務中很常見），泊松就會低估風險，你應改用負二項分布，而不是硬把數據塞進泊松裡。