複合泊松模型
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取集體風險模型，並作一個特定而友好的選擇：讓理賠件數服從泊松分布。其結果——泊松數量的理賠、每件隨機大小、相加成總額——就是複合泊松模型。它是用得最多的總損失模型，因為泊松假設解鎖了一摞乾淨的數學結果。
這裡S＝X1+…+XN，其中N服從泊松(lambda)，各Xi是獨立的嚴重度樣本。由於泊松均值與方差相等（都是lambda），總損失各階矩漂亮地簡化：E[S]＝lambda乘E[X]，而Var(S)＝lambda乘E[X^2]（嚴重度的二階矩），所以方差只依賴lambda和金額分布的二階矩。最耀眼的性質是可加性：相互獨立的複合泊松變量之和仍是複合泊松，各lambda相加、各嚴重度按比例混合。正因如此，你可以合併許多複合泊松子業務，或按理賠類型拆分一個業務，而始終停留在同一個便於處理的族中。
複合泊松是總損失建模、破產理論和再保險定價的支柱，正是憑藉那種可加性和簡單的各階矩。它也與潘哲遞迴完美配合，因為泊松屬於(a,b,0)類，從而給出整個總損失分布的精確計算。誠實的提醒繼承了泊松的弱點：它強制理賠件數的方差等於其均值。當件數過度離散時（常見的真實情形），複合泊松會低估總損失的變動性，精算師會改用複合負二項或混合泊松——而後者很方便地，本身往往又是一個帶混合結構的複合泊松。
兩份相互獨立的複合泊松業務：業務A的lambda＝30、平均理賠1000，業務B的lambda＝20、平均理賠2500。它們合併後的理賠仍是複合泊松，lambda＝50，合併後的嚴重度是一個混合——業務A的金額權重30/50，業務B的金額權重20/50。預期合併損失＝30乘1000＋20乘2500＝80,000，可直接算出，無需重新推導任何東西。
泊松頻率給出E[S]＝lambda E[X]、Var(S)＝lambda E[X^2]，以及業務間的可加性。
複合泊松繼承了泊松對件數「均值＝方差」的約束。在理賠件數過度離散時，它會低估總損失的變動性；標準的補救是複合負二項或混合泊松。