集體風險模型

與其逐一追蹤1000份具體保單，不如設想你站在一家保險公司的門口，看著理賠像一股水流湧入：先是一年裡來了隨機數量的理賠，然後每件到來的理賠又有隨機的金額。把它們全部相加，就得到了總成本。用這種方式給業務建模——隨機數量的理賠、每件隨機大小——就是集體風險模型。

確切地說，總損失為S＝X1+X2+…+XN，其中N是隨機的理賠件數（取自頻率分布），每個Xi是相互獨立的理賠金額（取自嚴重度分布），且金額與件數相互獨立。它與個體風險模型的關鍵區別在於：項數N本身是隨機的，而非一份固定名單。這恰恰是把頻率-嚴重度分解裝配成一個單一的量：頻率提供N，嚴重度提供Xi，而S是它們的複合和。所得S的分布稱為複合（或總）損失分布。

集體風險模型是非壽險定價、準備金和資本的主流框架，因為它契合理賠真實發生的方式——來自一個風險池的、隨機數量、隨機大小的若干事件，而非一份具名生命的固定名冊。它最大的便利在於：S的均值和方差有用頻率與嚴重度各階矩表示的乾淨公式，而當頻率為泊松時模型尤其便於處理（即複合泊松）。誠實的提醒是它的核心假設：各理賠金額彼此獨立、且與件數獨立。真實的巨災兩條都違反——一場風暴同時引發許多理賠、且都很大——所以樸素的集體模型對相關風險或巨災風險必須加以擴展。