複合（總）損失分布
你已經斷定：明年你的業務將產生隨機數量的理賠，每件大小隨機。你最終真正關心的東西——全年賠出去的總金額——本身就是一個有其自身分布的隨機量。這個由「隨機數量、隨機大小的理賠」構成的總金額分布，就是複合（總）損失分布。
它是S＝X1+…+XN的分布，即集體風險模型的產物。「複合」表明它是由兩層隨機性複合而成：隨機的頻率N和隨機的嚴重度X。兩個事實使它便於處理。它的均值很整潔：E[S]＝E[N]乘E[X]。它的方差合併了兩個不確定性來源：Var(S)＝E[N]乘Var(X)＋Var(N)乘(E[X])^2——第一項是理賠金額的不確定性，第二項是理賠件數多少的不確定性。但一般而言，S的完整形狀沒有簡單的解析式；你要通過卷積、潘哲遞迴、常態或其他近似、或模擬來求得它。
總損失分布是定價、準備金、再保險和資本最終所依託的東西，因為真正要緊的問題——「多少保費才能覆蓋預期損失再加一層餘量？」「要多少資本才能挺過兩百年一遇的年份？」——都是關於S的尾部和分位數的問題。反覆出現的誠實警告是針對常態近似的：人們很容易借中心極限定理把S當作鐘形，對於大而規整的業務、在均值附近這沒問題，但當嚴重度重尾或理賠件數偏低時，它會嚴重低估右尾。昂貴的答案恰恰藏在尾部，而那正是常態近似最不可信之處。
設E[N]＝100、E[X]＝2000、Var(X)＝9,000,000（標準差3000），且N服從泊松故Var(N)＝100：E[S]＝100乘2000＝20萬，而Var(S)＝100乘9,000,000＋100乘2000^2＝900,000,000＋400,000,000＝1,300,000,000，標準差約36,000。要求S超過比如30萬的概率，應當用潘哲遞迴或模擬，而不是常態曲線，因為問的正是尾部。
E[S]＝E[N]E[X]；Var(S)融合了金額的不確定性與件數的不確定性。
不要默認對S用常態近似。對大而輕尾的業務、在均值附近它尚可接受，但當嚴重度重尾或理賠件數偏少時，它會嚴重低估右尾——而尾部往往才是關鍵所在。