(a,b,0)類分布
/ ay-bee-zero class /
精算師注意到，三種最常用的計數分布——泊松、二項、負二項——都有一個隱藏的家族相似性。發生k件理賠的概率與發生k-1件的概率之間存在一條簡單的關係，而且這三者用的是同一種形狀的關係。按這條共享的遞推關係把它們歸為一組，就得到了(a,b,0)類：一個由單一遞推關係定義的、小而整潔的頻率分布族。
其定義規則是：相鄰概率之比關於k是線性的——P(N=k)除以P(N=k-1)等於a加上b除以k，對k＝1、2、3……成立，其中a、b是兩個常數。標號中的「零」表示遞推從k=0處的自然值開始，無需任何特殊調整。a、b的不同符號組合挑出不同成員：a＝0給出泊松，a為負給出二項，a在0與1之間給出負二項（及其幾何分布特例）。所以僅靠a、b兩個數，就編碼出你手上是哪一種熟悉的分布。
為什麼要給這個族命名？因為定義它的那條遞推關係，恰恰正是讓潘哲遞迴得以運作的關鍵：任何屬於(a,b,0)的頻率，配上一個離散化的嚴重度，就能一步一步地構建出總損失分布，從而避免暴力卷積。所以(a,b,0)類不是花架子——它是把頻率-嚴重度建模變成一種快速、精確計算的入口。誠實的局限是：只有這幾個特定分布屬於(a,b,0)；如果你的數據需要——比如——一個被誇大的零的數量，你就必須改用(a,b,1)類。
對於lambda＝4的泊松分布，遞推關係為P(k)/P(k-1)＝4/k，對應a＝0、b＝4。於是P(1)/P(0)＝4、P(2)/P(1)＝2、P(3)/P(2)＝4/3——每個概率都由上一個經一次乘法得到，這正是潘哲遞迴所利用的那一步。
透過P(k)/P(k-1)＝a+b/k，兩個常數a、b就辨認出泊松、二項或負二項分布。
(a,b,0)類恰好只含三種分布（泊松、二項、負二項）。它不是一個可以隨意伸縮的族——如果真實數據表現出，比如，遠過多的零，你就無法停留在(a,b,0)中，而要轉向(a,b,1)類。