理賠頻率分布

設想你向每位保單持有人問一個問題：你今年報了幾件理賠？大多數人說零件，有些人說一件，少數人說兩件，只有極少數說三件或更多。把每種答案出現的頻繁程度統計出來，你就得到了理賠件數如何分布的圖像。這幅圖像就是理賠頻率分布。

嚴格地說，它是N（一段時期內理賠件數）的概率分布，而N只能取0、1、2、3……這些整數。我們用每個件數對應的概率來概括它（例如P(N=0)=0.90、P(N=1)=0.08、P(N=2)=0.018，依此類推），再加上它的均值（平均件數）和方差（件數的離散程度）。最常用的選擇是泊松分布、二項分布和負二項分布；哪一個擬合最好，取決於方差與均值的對比關係。

頻率是頻率-嚴重度故事的前半段，選對它的形狀很重要。泊松分布假定均值等於方差；而真實理賠件數往往比這更離散（過度離散），這時負二項分布擬合更好。把頻率算準會直接影響定價、影響一份業務看起來有多危險、以及資本要求。一個微妙之處：頻率是按每單位風險暴露計的（每車年、每屋年），所以風險暴露翻倍，預期件數也應大致翻倍——若不先除以風險暴露，直接比較規模不同的業務之間的原始件數是沒有意義的。