代數K理論
懷特海群
拓撲學家想知道：兩個看起來同倫等價的空間，何時在受控形變意義下真正相同。懷特海群正是這一阻礙的棲身之所：它是某整群環的 K_1 的一個商，已剔除那些不攜帶幾何內容的平凡單位。有限複形之間的同倫等價攜帶一個不變量——懷特海撓率，它落在此群中，而它為零當且僅當該等價是單純同倫等價。
設 G 為群，Z[G] 為其整群環。懷特海群為 Wh(G) = K_1(Z[G]) / (±G)，其中 (±G) 記平凡單位在 K_1 中的像——即視作 1x1 矩陣的元素 ±g（g 屬於 G）。將它們取商去掉了 K_1 中由顯然可逆元強加的那一部分，留下有幾何意義的阻礙。當 G 平凡時，Wh(G) = K_1(Z) / {±1} = 0。
計算 Wh(G) 既困難又深具算術意味。懷特海猜想（在許多情形已獲證）斷言：對滿足適當條件的無撓群 G，Wh(G) = 0（它是法雷爾–瓊斯猜想的特例）。對有限群，Wh(G) 是有限生成阿貝爾群，其秩為 r - q，其中 r 是不可約實表示的個數，q 是不可約有理表示的個數；其撓子群與 SK_1(Z[G]) 以及相關序的類群相關。
對循環群 G = Z/5Z，Wh(G) 為無限循環群，Wh(Z/5Z) = Z，反映了 Z[Z/5Z] 中諸如 (1 + t + t^2)(...) 的單位現象。對無限循環群 G = Z，Wh(Z) = 0，故圓周上的同倫等價不攜帶懷特海撓率。
Wh(Z/5Z) = Z，但 Wh(Z) = 0。
懷特海撓率是 s 配邊定理的根基，該定理說：維數至少為 5 的流形上的 h 配邊是直積，當且僅當它在 Wh(pi_1) 中的撓率為零。這正是為何懷特海群這一代數 K 理論對象掌控著幾何拓撲中的一個核心問題。
又稱
另見