良定義

假設你用電話號碼來標識每個人。分數 1/2 與分數 2/4 是同一個人戴著兩個名牌。一條作用在分數上的規則，只有當它無論你讀第一個名牌還是第二個名牌都給出相同答案時，才是良定義的——否則這條規則依賴於名牌，而非那個人，於是自相矛盾。

一個定義是良定義的，是指它確定出一個單一而無歧義的對象，且不依賴於為描述其輸入所做的任意選擇——例如等價類的代表元、元素的標號或構造的次序。每當一個對象能以不止一種方式命名時，你就必須檢驗所提出的定義對每一種命名都賦予相同的值。

這並非瑣事，而是一項實實在在的證明義務。序列的極限是良定義的，因為可以證明它唯一；由柯西序列構造的實數加法是良定義的，因為其和的極限不依賴於用哪兩個柯西序列來代表這兩個實數。跳過這道檢驗是錯誤的經典來源：一個對相同輸入交回不同輸出的「函數」，根本就不是函數。