嚴格性

想像組裝一件需要自己拼的家具：「看起來差不多」是不夠的——每一處接合都必須真正卡緊，否則架子放上一本真書就會塌。嚴格性就是分析學者的堅持：論證中的每一處接合都必須真正卡緊，沒有哪一步僅憑一幅圖或一種直覺就算過關。

嚴格性是充分論證、毫無漏洞的推理標準：每一個斷言都由公理、定義和先前已證的結果經合法的邏輯步驟推出，所涉及的每一個量都被精確地定義。正是它把分析與十八世紀那種非形式化的微積分區分開來——在那裡，對無窮小的強大卻未經論證的操作，有時給出正確答案，有時卻給出荒謬之論。

嚴格並非為咬文嚼字而咬文嚼字。歷史上讓微積分嚴格化的動力（柯西、波爾查諾、魏爾斯特拉斯）是被真正的悖論逼出來的——發散級數被求和出荒唐的值，關於連續與收斂的「顯然」斷言竟被證明是錯的。需誠實地補充：嚴格性在公理給定下保證正確，但它本身無法告訴你哪些定義是富有成效的；那仍然有賴於數學品味。