反例

如果有人斷言「所有天鵝都是白的」，你無需任何理論去反駁他——一隻黑天鵝就一勞永逸地了結了此事。反例就是那隻黑天鵝：一個足以摧毀全稱論斷的、具體的單一個案。

反例是一個明確的實例，它滿足某全稱命題的假設，卻違背其結論，從而證明該命題為假。因為形如「對所有 x，P(x)」的論斷，只要存在一個使 not-P(x) 的 x 便被推翻，所以反例在邏輯上是決定性的——再多的正面例證也救不了一個有反例的論斷。

在分析中，反例所做的遠不止反駁：它還能磨利。當一個貌似可信的定理失敗時，反例恰好揭示出需要添加哪條額外假設才能挽救它。連續函數的逐點極限不一定連續——這個反例正是促使人們引入更強的一致收斂概念的動因。尋找反例，也是對任何你忍不住要相信的猜想最快的誠實檢驗。