充分必要

把它想成鑰匙與門。一個條件若「充分」，則擁有它就保證門能開；它若「必要」，則沒有它門就開不了。當某個條件二者兼備——恰好在你擁有它時門才開——這個條件與那個結果便可以互換。

條件 C 對結論 P 是充分的，是指 C 蘊涵 P；它對 P 是必要的，是指 P 蘊涵 C；它是充分必要的，是指兩個蘊涵都成立，記作 C 當且僅當 P。這樣一個雙條件說的是 C 與 P 在邏輯上等價：二者恰好同真同假。

充分必要條件是分析定理的黃金標準，因為它把一個含糊的性質替換成一個等價的、可檢驗的性質。例如柯西判據就給出了一個與收斂等價、卻從不提及極限的條件。常見的錯誤是把兩個方向混為一談：「可微蘊涵連續」為真，但其逆命題為假（|x| 連續卻在 0 處不可微），所以連續對可微而言是必要而非充分的。