證明

一個證明就像一串從近岸（我們已經接受的東西）通向對岸（所要論斷）的、不間斷的踏腳石。每一塊石頭都必須真正承得起重量，而且每一塊都必須離上一塊只有一穩步之遙——不容許在開闊水面上憑信念一躍。

形式地說，證明是確鑿地確立某命題的演繹論證：一串有限的斷言，其中每一個要麼是公理、定義、已證定理，要麼由前面的斷言經合法的推理規則推出。一旦某定理從被接受的公理中被證明出來，它在那些公理成立之處便處處為真，沒有例外、也沒有概率。

分析依賴若干反覆出現的證明策略：直接演繹、反證法、逆否命題、歸納法以及 epsilon–delta 模板。一個正確的證明並不等同於一個有說服力的故事——這門學問檢驗的是有效性，而非貌似合理。需誠實地補充：證明保證結論由假設推出，但它可能在某條措辭有誤的引理裡藏著錯誤，正因如此，必須小心地追蹤每一條假設。