逆否命題

「如果 P，那麼 Q」的逆否命題是「如果非 Q，那麼非 P」——把兩部分各取否定再對調。奇妙之處在於：逆否命題總是與原命題邏輯等價：它們的真值表完全相同，所以一個為真若且唯若另一個為真。這就為攻克任何蘊涵免費提供了第二條戰線。

這裡的等價並非巧合，而是命題邏輯的一條定理，可由蘊涵的真值表直接證明。直觀地說，「每當 P 則 Q」與「一旦 Q 不成立，則 P 也必不成立」說的是同一件事。日常版本：「如果它是狗，那麼它是哺乳動物」所攜帶的內容，恰與「如果它不是哺乳動物，那麼它不是狗」相同。

這一等價支撐著逆否證法：要證「如果 P 那麼 Q」，可改為假設非 Q 並推出非 P。這往往會大大簡化——被否定的結論可以成為一個具體、可用的假設。（逆否證法與反證法密切相關但不完全相同，反證法是同時假設 P 與非 Q 並尋求任何荒謬。）務必小心：逆否命題是等價的，逆命題則不是。