邏輯聯結詞

邏輯聯結詞是把若干命題黏在一起、或對一個命題加以修飾，從而構造出更大命題的詞——正如日常語言中的「且」「或」「非」「如果……那麼」，只是被精確化，使整體的真值完全由各部分的真值決定。五個標準聯結詞是：否定（非）、合取（且）、析取（或）、蘊涵（如果……那麼）以及雙條件（若且唯若）。

每個聯結詞都由真值表定義。「P 且 Q」恰當 P 與 Q 都為真時為真；「P 或 Q」是相容的「或」，只要至少一個成立就為真（故二者都成立時也為真）；「非 P」翻轉真值。一個常使初學者絆倒的細節：在數學中「或」總是相容的，除非另有明確說明，這與日常英語中常為排他的「或」不同。

這些聯結詞服從一套代數。德摩根律說：「非（P 且 Q）」等價於「（非 P）或（非 Q）」，而「非（P 或 Q）」等價於「（非 P）且（非 Q）」。這類等價式是證明的主力：它們讓你把目標改寫成更易攻擊的形式，例如把合取的否定變成可以分情形討論的析取。