命題

可以把命題想成一個能夠有意義地問「真還是假？」的句子——而且原則上恰有一個答案。「7 是質數」是命題（真）。「根號 2 是有理數」也是命題（假）。相反，「把門關上」「現在幾點？」以及「x + 1」都不是命題：祈使句、疑問句與單獨的表達式無所謂真假。

嚴格地說，命題是一個陳述句，它明確地非真即假，且不能既真又假。這就是排中律加上無矛盾律，它是古典邏輯——從而幾乎是整個分析學——賴以建立的基石。命題的真值不必為我們所知；「每個大於 2 的偶數都是兩個質數之和」是一個完全合格的命題，儘管至今無人知道它是否為真。

有一點值得明說：含有自由變數的開句，例如「x > 0」，還不是命題。只有當變數被賦予確定的值（「3 > 0」為真），或被量詞約束（「對所有實數 x，x > 0」是一個假命題）時，它才成為命題。分清開句與封閉命題的區別，可以避免日後許多混亂。