蘊涵

蘊涵是形如「如果 P，那麼 Q」的陳述，其中 P 是前提（假設），Q 是結論。它的承諾很窄：只斷言每當 P 成立時 Q 也成立，而對 P 不成立時會發生什麼隻字不提。一個有用的形象是承諾——「如果下雨，我就帶傘」只有在下雨的某天你忘了帶傘時才算違背；晴天裡無論你怎麼做，承諾都依然成立。

真值表把這一點說得精確：「P 蘊涵 Q」僅在一種情形下為假，即 P 真而 Q 假；在其餘三種情形下都為真。特別地，若 P 為假，則蘊涵自動為真——這稱為空虛地為真。初學者常對此抵觸，但這正是我們所需要的：定理「如果 x > 2 那麼 x > 1」必須對每個實數 x 都成立，包括前提不成立的 x = 0。

分析中幾乎每條定理都是蘊涵，而證明「P 蘊涵 Q」的標準方法是假設 P 並推出 Q。現在值得區分兩個親戚：逆命題「如果 Q 那麼 P」（一個邏輯上不同的陳述）與逆否命題「如果非 Q 那麼非 P」（邏輯上等價，且往往更易證明）。把蘊涵與其逆命題混為一談，是最常見的推理錯誤之一。