數學分析

微積分教你如何算出一個導數或一個積分；分析則告訴你為什麼這些運算是合理的、在何種條件下才真正成立。可以把微積分看作一套強大的食譜，把分析看作解釋食譜為何不會失敗的廚房科學——並提醒你哪些罕見的配料會讓它出錯。

數學分析是研究極限、連續、微分、積分、序列、級數以及承載這些概念的空間結構的數學分支，全部從關於實數的少數公理出發，經由嚴密的演繹證明建立起來。它的核心引擎是極限，藉助 epsilon–delta 語言加以精確化，幾乎每條定理都是一句保證：「在如下假設之下，這個極限過程會如預期那樣運作」。

這門學科對自身的邊界十分誠實：它不只是斷言積分和導數存在，而是精確刻畫它們何時存在，並在某個誘人的命題不成立時給出反例。從這一核心（實分析）生長出複分析、測度論、泛函分析乃至更遠的領域——同樣的嚴格精神被施加於越來越豐富的對象之上。