極限（概念）

極限是一個過程逐漸逼近的那個值，就像恆溫器趨向卻永遠無法完全觸及的那個溫度，或旅人一次次將剩餘距離減半而趨近的那個目的地。極限就是這趟逼近所指向的答案——無論這個過程是否真的到達那裡。

更確切地說，極限是某個變動的量可以任意逼近的一個值 L，而「任意逼近」由 epsilon–delta（或 epsilon–N）判據來兌現。那個量可以是序列的項、函數在某點附近的取值、級數的部分和，或別的許多東西；在每種情形裡，極限都是 epsilon 遊戲總能達到的那個唯一的值。

需誠實地提兩點警告。其一，極限的值不一定被取到：1/n 的極限是 0，儘管 1/n 永遠不為 0。其二，極限若存在則唯一——但它也可能不存在（序列 (-1)^n 不逼近任何單一的值）。極限是整個分析的承重觀念；微分、積分、連續、無窮級數乃至實數本身，都是通過它來定義的。