收斂

收斂是數列可能擁有的好命運：它的各項朝著唯一一個有限的歸宿安頓下來並停留在那裡。可以想像一段嘈雜的電台訊號逐漸調準，直到你聽見一個清晰的音——雜音漸漸消退，一個確定的值浮現出來。

準確來說，若數列具有（有限的）極限，即存在實數 L 使得 a_n -> L，則稱該數列收斂。收斂的數列稱為收斂數列，不收斂的稱為發散數列。注意對「有限」的堅持：按標準約定，一個奔向無窮的數列即使行為十分規整，也不算收斂。

收斂是數列尾部的性質，而非任何有限段初始項的性質：改變、刪除或插入有限多項既不能製造也不能破壞收斂，更不能改變極限。這正是分析學家常說某事「對一切充分大的 n」成立的原因——前一千項或前十億項與數列是否收斂毫不相干。