發散

如果說收斂是數列安頓到某一處，那麼發散就是其餘一切情形的統稱：數列就是不肯歸向單一的有限值。這可以以不同方式發生——或爆漲至無窮，或永遠振盪，或漫無目的地遊蕩而始終不作承諾。

正式來說，若數列不收斂，即不存在有限實數 L 使 a_n -> L，則稱其發散。因此發散是被否定地定義的，即收斂條件的失敗。有兩類重要的子情形值得點名：數列可能發散到無窮（增長超過每個界），也可能因振盪而發散（在永不調和的若干值之間跳來跳去）。

一個常見的失誤是以為不收斂的數列必定奔向無窮。並非如此：有界數列 (-1)^n 雖困於 [-1, 1] 之內卻仍發散。發散僅僅是極限的缺失，別無其他；而證明發散通常意味著給出兩個具有不同極限的子序列，或證明各項逃出每個固定的界。