數列的尾部

數列的尾部是越過某個選定截點之後的全部——砍掉前 N 項，保留餘下的無窮多項。若把數列看作一段旅程，尾部就是從你當前所站之處往前的餘下路程，無視已走過的路。

正式來說，對每個 N，(a_n) 的第 N 個尾部是數列 (a_{N+1}, a_{N+2}, a_{N+3}, ...)，它本身就是一個完全合法的數列。關鍵原理是：收斂性與極限之值都是尾部性質：(a_n) 收斂到 L 當且僅當某個（等價地，每個）尾部收斂到 L。丟棄或改動有限多個初始項不能改變結果。

這正是分析中如此多陳述被表述為「對一切充分大的 n」或「最終」的原因——它們是關於尾部的斷言，而極限能看到的也只有尾部。同一原理支撐著 epsilon-N 定義（索引 N 標出相關尾部的起點），並解釋了為何收斂對數列開頭的有限改動是穩健的。