數列

想像一排沒有盡頭的編號座位，每個座位恰好對應一個號碼：第一個、第二個、第三個，如此永遠排下去。數列正是如此——一個有序的、永不終止的數值清單，每個自然數對應一項。與可以完整寫出的有限清單不同，數列有第一項卻沒有最後一項。

嚴格來說，實數數列是一個從自然數到實數的函數 a，記為 a: N -> R。我們通常把第 n 個索引處的值寫作 a_n 而非 a(n)，並把整個數列記為 (a_n) 或 (a_1, a_2, a_3, ...)。索引 n 只是記錄位置的標籤；順序至關重要，且允許重複，因此數列與其取值構成的集合並不相同。

整個分析學的研究由此發端，因為幾乎所有的極限過程——級數的收斂、連續性、導數、積分——都可以用某個恰當數列在索引趨於無窮時的行為來表述。切勿把數列（一個有序的無窮清單）與級數（這樣一個清單的求和）混為一談；二者是用同樣的原料造出的不同物件。