前代數:從算術到代數

單位率

當你看到「4 小時工作 60 元」,很難和「5 小時 75 元」比較。單位率解決了這個問題:它把第二個量縮為恰好 1——每一小時、每一件、每一英里是多少。上面兩份工作都是每小時 15 元,所以一樣划算。

率比較的是兩個單位不同的量,比如公里和小時,讀作一種比。單位率是把第二個量縮小到 1 的率,做法是用第一個量除以第二個量。於是 3 小時行駛 150 公里就成了 150 ÷ 3 = 每小時 50 公里。

單位率是比價購物以及速度、密度、價格的日常工具。它把糾纏不清的比較化為一個帶有明確「每一個」含義的單一數字。貨架上的單價——每公升多少元、每克多少分——就是一種單位率,特意放在那裡,讓你一眼就能比較大小不同的包裝。

哪個更便宜:12 個雞蛋 4.20 元,還是 18 個雞蛋 6.12 元?單價為 4.20 ÷ 12 = 0.35 與 6.12 ÷ 18 = 0.34(每個),所以 18 個裝更划算。

透過相除把每個價格換算成每個雞蛋,較小者更划算。

單位率與斜率密切相關:當兩個量以恆定的單位率共同變化時,把它們畫出來會得到一條過原點的直線,而單位率恰好就是這條直線的斜率。

又稱
rate per unit单位量率單位量率