前代數:從算術到代數
比
比透過問「一個量相對於另一個量是它的幾倍」來比較兩個量。如果一份食譜每用 1 杯糖就用 2 杯麵粉,那麼麵粉與糖的比是 2 比 1。它抓住的是關係,而非實際的量:4 杯比 2 杯是同一個比按比例放大後的結果。
a 比 b 可以用幾種等價方式書寫:a 比 b、a : b,或分數 a/b。由於它本質上是一種除法,比可以像分數化最簡那樣,用公因數同除兩個量來化簡。比 6 : 9 可化簡為 2 : 3。
順序重要,單位也重要。男生與女生之比不同於女生與男生之比。比較兩個量時,要先化成相同單位再作比——50 公分比 2 公尺意味著 50 : 200,即 1 : 4,而不是 50 : 2。第二個量不能為零,因為除以零沒有定義。
一個班有 12 名男生和 18 名女生。男生與女生之比是 12 : 18,同除以 6 化簡為 2 : 3。
化簡比的方法和約分相同——用公因數同除兩部分。
比和分數樣子相似,卻回答不同的問題。分數 2/3 可以表示整體的一部分;而比 2 : 3 比較的是兩個獨立的部分,其整體為 2 + 3 = 5 份。
另見