數與數系

分數

分數是我們給「整體的一部分」起名字的方式。把一張披薩切成 4 等份,拿走其中 3 份,你手裡就是這張披薩的 3/4。下面的數(分母)說明整體被切成幾等份;上面的數(分子)說明你拿了其中幾份。

分數 a/b 表示 a 除以 b,寫成分子在上、分母在下(分母必須不為零)。當分子小於分母時,分數小於 1(真分數);當分子大於分母時,分數大於 1(假分數),例如 7/4。同一個值有許多寫法:3/4、6/8 和 75/100 都相等,約到最簡分數就得到最簡單的那個。

分數是有理數在日常中的「面孔」,但這兩個概念並不完全相同:「分數」通常指 a/b 這種書寫形式,而「有理數」指的是數值本身。分數相加減時要先通分;相乘時分子乘分子、分母乘分母;相除時則乘以第二個分數的倒數。

用公分母 4 來計算 1/4 + 1/2:1/4 + 2/4 = 3/4。

只有先統一分母,才能把分數相加。

分母絕不能為零——5/0 是沒有定義的,因為它意味著把整體分成零等份。