前代數:從算術到代數
公分母
假設你想把半個披薩和三分之一個披薩合在一起。二分之一和三分之一是大小不同的塊,所以不能直接數到一起。如果改把整個披薩切成六份,半個就成了六分之三,三分之一就成了六分之二,現在兩者用的是同一種單位。那個共同的分母就是公分母。
嚴格地說,兩個或多個分數的公分母,是每個分母都能整除的數——也就是這些分母的公倍數。把分數改寫到這個分母上之後,它們的分子就能直接相加、相減或比較。其中最小的那個數叫最小公分母,能讓數字保持簡潔。
你不一定要用最小的;把兩個分母相乘總能得到一個合法的公分母(對 1/4 和 1/6,乘積 24 就可以)。使用最小公分母只是為了省去結尾處額外的約分。無論哪種方式,改變的只是每個分數的形式,絕不會改變它的值。
對 1/4 和 5/6,最小公分母是 12:1/4 = 3/12,5/6 = 10/12。現在可以比較(3/12 < 10/12)或相加(13/12)。
兩個分數現在共用分母 12,分子便可直接比較。
要把分數改寫到新的分母,就把分子和分母同時乘以相同的數;這相當於乘以一個偽裝成 1 的因子,所以值不變。
另見