隨機變數三角陣列（triangular array of random variables）
獨立同分布中央極限定理之外的多數極限定理，最乾淨的陳述不是針對單一序列，而是針對列隨 n 變化的陣列。三角陣列是恰當的記帳裝置：對每個 n 你有一列嶄新的被加項，長度與分布可不同，並把第 n 列求和。它是林德伯格—費勒定理與一般中央極限問題的天然家園。
三角陣列是雙重索引的集合 {X_{n,k} : 1 <= k <= r_n}，n = 1, 2, ...，其中每一列 n 內的變數獨立（不同 n 的列彼此可毫無關係）。研究對象是列和 S_n = sum_{k=1}^{r_n} X_{n,k}。使此框架強大的關鍵特徵是 X_{n,k} 的分布可依賴於 n：隨 n 增長，每個個別被加項可變得更小（變異數縮小）而項數增長，使列和有非平凡極限。這捕捉了固定序列無法捕捉的情境，例如標準化和（X_{n,k} = X_k/(sigma sqrt(n))），其中陣列元素本身被重新縮放。一個標準的正則性要求是一致漸近可忽略：對每個 epsilon，max_k P(|X_{n,k}| > epsilon) -> 0，意指一列中無單項是宏觀的。
三角陣列之所以重要，在於最深刻的古典極限理論棲身於此：在一致漸近可忽略下，列和的唯一可能極限是無窮可分律（含高斯與穩定律），而精確的收斂條件是林德伯格／李雅普諾夫的陣列版本，或陣列伴隨的李維測度與高斯部分之收斂。誠實的警語：可忽略性假設正是把極限限制在無窮可分類的東西——沒有它，幾乎任何極限都可能出現。且收斂取決於整個陣列，而非任何固定列的極限；你必須在 r_n 增長且元素分布變化的同時控制其聯合行為。
卜瓦松極限是三角陣列的結果：令 X_{n,k} 為獨立的 Bernoulli(lambda/n)，k=1,...,n。每項可忽略（P(X_{n,k}=1)=lambda/n -> 0），列和計數成功次數，且 S_n = sum_k X_{n,k} 依分布收斂到 Poisson(lambda)——一個非高斯的無窮可分極限，正因陣列元素隨 n 增長而縮小才得到。
三角陣列讓每個被加項隨 n 縮小；在可忽略性下極限恰是無窮可分律。
一致漸近可忽略性（一列中無單項是宏觀的）正是把可能極限限制在無窮可分類的條件；放棄它則幾乎任何極限律都可能出現。