一般中央極限問題（general central limit problem）

古典中央極限定理（高斯極限）、廣義中央極限定理（穩定極限）與卜瓦松極限，全是一個宏大問題的特例，此問題由李維、辛欽、格涅堅科與柯爾莫哥洛夫提出並大致解決：對個別可忽略的獨立被加項三角陣列，列和的所有可能極限律是什麼，且何時恰好收斂到給定極限？這就是一般中央極限問題，其答案組織了整個古典極限理論。

取一個一致漸近可忽略的三角陣列 {X_{n,k}}（max_k P(|X_{n,k}| > epsilon) -> 0）。第一個結構定理：置中列和的（非退化）可能極限律之集合恰是無窮可分分布類——其特徵函數可由李維—辛欽公式 log phi(t) = i b t - sigma^2 t^2/2 + integral ( e^(itx) - 1 - itx 1{|x|<=1} ) nu(dx) 表示，含高斯變異數 sigma^2 與控制跳躍的李維測度 nu。第二個：列和收斂到特定無窮可分律，當且僅當陣列的伴隨物收斂——截斷變異數之和趨向高斯部分，且陣列的經驗跳躍測度（在遠離 0 處弱地）收斂到李維測度 nu。特徵函數方法是證明引擎：證列和的對數特徵函數收斂到李維—辛欽指數，再用李維連續性定理。

一般中央極限問題之所以重要，在於它是本學科統合的頂峰：高斯（nu=0）、穩定律（尺度不變的 nu）、卜瓦松（nu 為點質量）與複合卜瓦松律，都因選取高斯部分與李維測度而作為實例落出。它也是李維過程的靜態單時刻投影（同一李維—辛欽三元組生成整個過程）。誠實的警語：乾淨的無窮可分分類需要可忽略性假設——放棄它，單一主導項可產生非無窮可分的極限。且這是和的分布極限問題；它與過程的李維—辛欽描述不同（雖深刻平行），後者棲身於李維過程領域，不在此處。