無窮可分分布（infinitely divisible distribution）

n 個獨立同分布隨機變數適當縮放後的和，是機率論的經典對象——但有哪些分布能同時對「每一個 n」都恰好是某個和的分布？若對每個整數 n >= 1，都存在一個機率律 mu_n，使得實數線上的分布 mu 等於 mu_n 的 n 重摺積 mu_n * mu_n * ... * mu_n，則稱 mu 為無窮可分。等價地說，律為 mu 的隨機變數 X，對每個 n 都可寫成 n 個獨立同分布片段之和 X = Y_1 + ... + Y_n。這正好是由平穩獨立增量過程在固定時刻所能呈現的分布類，因此無窮可分性是通往李維過程（Lévy process）的分布入口。

以特徵函數 phi(theta) = E[e^(i theta X)] 表述，無窮可分意味著對每個 n 都有 phi = (phi_n)^n，且 phi_n 本身仍是某個特徵函數。決定性的結構事實是李維-辛欽公式：mu 無窮可分若且唯若 phi(theta) = e^(psi(theta))，其中 psi(theta) = i b theta - (1/2) sigma^2 theta^2 + 對 R\{0} 積分 (e^(i theta x) - 1 - i theta x 1_{|x|<1}) nu(dx)，這裡 b 為實數、sigma^2 >= 0，且李維測度 nu 滿足 min(1, x^2) 對 nu(dx) 的積分有限。因此每個無窮可分律都是「漂移 + 高斯部分 + 跳躍部分」，且這三個成分唯一。

常態、卜瓦松、伽瑪、柯西、所有穩定律、複合卜瓦松律與逆高斯律皆無窮可分；而均勻分布與二項分布則不是（有界非常數的律不能無限細分，二項分布的原子也無法拆開）。一個常見誤解是把無窮可分當成尾部或動差條件——它不是；它是摺積代數上的條件，無窮可分的律可以有很重的尾（柯西）或具備所有動差（常態）。