複合卜瓦松過程（compound Poisson process）
/ PWA-sohn /
複合卜瓦松過程是最簡單的純跳躍李維過程，也是一切純跳躍過程的原型：一個卜瓦松過程，其每次到達都帶有自身大小的隨機跳躍，跳幅獨立同分布地取自固定的跳幅律。它是唯一在有限時間內僅有有限多跳躍的李維過程，且李維-伊藤分解把每個李維過程的大跳躍部分恰好實現為複合卜瓦松過程。
形式上 X_t = sum_{k=1}^{N_t} Y_k，其中 N_t 是速率 lambda 的卜瓦松過程，Y_k 獨立同分布地服從律 F 且與 N 獨立。到達之間 X 為常數；每次到達時跳躍 Y_k。其特徵指數為 psi(theta) = lambda 對 (e^(i theta y) - 1) F(dy) 積分 = lambda(E[e^(i theta Y}] - 1)，故李維三元組為 (0, 0, lambda F)：無漂移、無高斯部分、有限李維測度 nu = lambda F。總跳躍速率 nu(R\{0}) = lambda 有限，這正是其刻畫：李維過程為複合卜瓦松（加漂移）若且唯若其李維測度有限。均值與變異數（存在時）為 E[X_t] = lambda t E[Y] 與 Var(X_t) = lambda t E[Y^2]（後者由獨立性與卜瓦松計數）。
它是風險理論（Cramer-Lundberg 保險理賠）、排隊論與一般李維過程模擬（大跳躍部分精確抽樣為 CPP）的主力。定義性注意點：複合卜瓦松過程每單位時間只有有限多跳躍。更深的李維過程——穩定、伽瑪、variance-gamma——具「無窮」李維測度，故任一區間內有無窮多小跳躍；它們是複合卜瓦松過程的極限，但本身不是複合卜瓦松。另注意此處被積函數是 e^(i theta y) - 1 且無補償項，這之所以合法正因跳躍速率有限。
保險理賠以速率 lambda 的卜瓦松過程到達；第 k 件理賠大小隨機為 Y_k。到時刻 t 的總理賠為 X_t = sum Y_k，即複合卜瓦松過程。若 lambda = 每日 3 件且理賠服從 Exp(均值 1000)，則 E[X_t] = 3000 t，路徑在理賠間平坦、並以指數大小向上跳躍。
到時刻 t 的理賠是跳幅為指數的複合卜瓦松過程。
複合卜瓦松「恰是」李維測度有限（每單位時間有限多跳躍）的李維過程類。穩定、伽瑪與 variance-gamma 具無窮李維測度，不是複合卜瓦松，只是其極限。