李維測度（Lévy measure）
/ lev-EE /
李維測度是跳躍的記帳工具：它記錄每單位時間內落在各個大小區域中的跳躍期望數目。它是李維-辛欽三元組的第三個也是最豐富的成分，且單憑它就能區分各種純跳躍過程。高斯部分設定擴散性的抖動，而李維測度設定整個跳躍結構。
形式上 nu 是 R\{0} 上滿足可積條件 min(1, x^2) 對 nu(dx) 的積分有限的測度；這正是讓李維-辛欽積分收斂者。其意義是操作性的：對遠離 0 的博雷爾集 A，X 到時刻 t 大小落在 A 中的跳躍數服從均值 t nu(A) 的卜瓦松分布，且互斥大小區域給出獨立的跳躍計數。因此 nu(A) 是大小落在 A 中的跳躍速率。在零附近 nu 可為無窮（每單位時間無窮多個微小跳躍），但 x^2 權重使其平方貢獻可加；遠離零處，若過程在有限時間內僅有有限多個大跳躍，則 nu 有限。兩個情形重要：若 min(1,|x|) 對 nu(dx) 的積分有限，則跳躍為有限變差且可不補償地求和；否則只有補償後之和存在。
讀懂李維測度即可一眼辨認過程：nu = lambda delta_a 為固定跳幅 a 的複合卜瓦松；nu(dx) = c|x|^(-1-alpha) dx 為 alpha-穩定；x>0 上 nu(dx) ~ c x^(-1) e^(-x) dx 為伽瑪過程。標準誤解是以為必須要求有限李維測度——其實不然；許多最有用的過程（穩定、伽瑪、variance-gamma）都有「無窮」李維測度，意味著每個區間內有無窮多個小跳躍，卻仍是完全良定義的。
對對稱 alpha-穩定過程，nu(dx) = c |x|^(-1-alpha) dx，0 < alpha < 2。零附近 x^2 的積分行為如 x^(1-alpha)，收斂（因 alpha < 2），故小跳躍條件成立；但零附近 |x| 的積分行為如 x^(-alpha)，當 alpha >= 1 時「發散」——因此 alpha >= 1 的 alpha-穩定過程具無限變差跳躍，需要補償。
0 處的 x^(-1-alpha) 奇異性決定跳躍是否可加。
條件是 min(1, x^2) 對 nu(dx) 的積分有限，「並非」 nu(R\{0}) < infinity。有限李維測度意味複合卜瓦松（每單位時間有限多跳躍）；無窮李維測度意味無窮多小跳躍，這是一般情形。