塔定理

假設你分兩步往上構造體：從 K 到中間體 M，再從 M 到更大的體 L。塔定理說總次數就是兩步次數的乘積。若第一步把規模翻倍，第二步再翻三倍，整段攀登就把它乘以六。逐層疊加體擴張的行為恰如維數相乘，這與你的直覺相符：連續做兩次擴大會把它們複合起來。

形式上，對於體 K 包含於 M 包含於 L，有 [L : K] = [L : M] 乘 [M : K]，包括任一因子無限的情形。證明很具體：若 {a_i} 是 L 的一組 M 基，{b_j} 是 M 的一組 K 基，則乘積 {a_i b_j} 構成 L 的一組 K 基，於是維數恰好相乘。

這一個恆等式是體論中最常用的工具之一。它迫使次數為 [L:K] 的擴張的任意中間體 M 的次數整除 [L : K]，從而立刻排除了，比如，一個次數為 3 的擴張中存在次數為 2 的子體。它是尺規作圖不可能性證明背後的引擎，也支撐著伽羅瓦理論的大部分內容。