三元方程組

兩條線索通常能鎖定兩個神秘數字；要鎖定三個數字，一般就需要三條線索。三元方程組是含有三個未知數的方程組，通常用變量 x、y、z 來寫，你要尋找同時滿足所有方程的取值。

從幾何上看，三個變量的每個線性方程不是一條直線，而是漂浮在三維空間中的一個平面。典型的解是三個平面相會的那個唯一的點——一個有序三元組 (x, y, z)。和兩變量時一樣，方程組也可能沒有解（永不共點的平面），或有無窮多解（沿著一整條直線或一個平面相會的平面）。

可靠的求解方式是把它一步步剝開：先從一對方程中消去一個變量，再消去另一個，直到得到一個只含一個未知數的方程——然後向上回代，把其餘的求回來。這道消元的階梯正是高斯消元法，它能優雅地推廣到四個、五個乃至更多變量。