定期生存年金精算函數（temporary life annuity）

終身年金只要你活著就一直付；定期生存年金則把它限制在固定的年數之內。它在每年年初支付 1，但僅當此人既在世、又仍處於前 n 年之內——付款會在身故或 n 年窗口結束這兩件事中較早發生者處停止。可以把它想成一座「收入橋」：把某人從 60 歲提早退休，一路撐到 67 歲國家退休金開始發放為止，再不多付。

它的精算現值記作 ä_{x:n}（下標 x:n 表示「在 x 歲生命存活期間、最多 n 年」），計算方式與終身年金一樣，只是求和到 n 期就停。你對前 n 年的每一年，把折現因子乘以「活到該年」的生存機率累加起來，忽略第 n 年之後的一切。由於它只在有限時段內支付，定期年金的價值總是小於終身年金：ä_{x:n} 小於 ä_x，二者之差恰好是一份 n 年延期年金（即第 n 年之後本應領取的那些付款的價值）。每當保費只繳一段有限期間時，它也是等價原則中天然的分母——把給付的 EPV 除以 ä_{x:n}，就得到 n 年繳費計劃的等額保費。

定期年金在實務中無處不在：限期繳費保單、定期退休金補貼、子女教育收入，以及準備金與保費公式內部用到的各種現金流。要分清的提醒是「雙重條件」：一筆定期年金付款既要求生存、又要求處於期內，因此有兩件事都能讓它停。還容易把定期生存年金（身故即停）與確定期年金（無論生死都付滿 n 年）混淆——生存版之所以更便宜，正是因為身故可以讓它提前結束。