多項式及其運算
綜合除法
綜合除法是長除法在一種特殊情形下的精簡捷徑,專用於把多項式除以形如 (x - c) 的簡單一次因式。它丟掉了 x,只對係數運算,於是整個計算能壓縮在短短兩三行裡。
做法是:把被除式的係數按降冪寫下(缺項用 0 補位),把 c 寫在角上,落下第一個係數,然後反覆地「乘以 c 再與下一列相加」。逐步得到的數就是商的係數,最後一個數則是餘數。
要記住兩個限制。其一,它只適用於形如 (x - c) 的除式 — 遇到二次或更高次的除式,就必須退回完整的長除法。其二,注意符號:除以 (x - 3) 時取 c = 3,但除以 (x + 3) 相當於 x - (-3),所以取 c = -3。
用 (x - 2) 除 x^2 - 5x + 6:落下 1,1×2=2 故 -5+2=-3,-3×2=-6 故 6+(-6)=0。商為 x - 3,餘數 0。
只用係數 — 速度快,但只限於 (x - c) 形式的除式。
最後那個數(餘數)還等於把多項式在 c 處求值的結果 — 這就是餘數定理。因此餘數為 0 意味著 c 是一個根,(x - c) 是一個因式。
另見