多項式函數

多項式函數是其法則為多項式的函數 — 你輸入一個數 x,這台「機器」就返回多項式在該 x 處的值。例如 f(x) = x^2 - 4x + 3 接收一個輸入,並返回由這個表達式算出的輸出。

由於多項式從不對變量取倒數或開方,多項式函數格外「溫順」:它們的定義域是全體實數(任何 x 值都不被禁止),其圖象是光滑、連續的曲線,沒有孔洞、跳躍,也沒有豎直漸近線。

次數決定圖象的形狀。一次函數是直線,二次是拋物線,三次是最多有兩個拐彎的三次曲線;一般而言,n 次函數最多有 n-1 個轉折點,最多有 n 個實根(即圖象與 x 軸相交的 x 值)。